Космос

Що таке золотий перетин?

Всі напевно стикалися з таким поняттям як золотий перетин або золота пропорція, або золоте число або навіть божественна пропорція. Це все одне число, але називають його по-різному, а позначають найчастіше грецькою буквою φ. Воно одно 1,61803398874989. Але в чому така популярність цього числа? У цій статті ми розповімо Вам про математику, історію і прояв цього числа математики, біології і навіть астрономії.

Математика числа φ

Число φ, як вже було помітно у введенні, ірраціональне і становить (1+√5)/2. Згідно з визначенням це число показує, як відношення відрізка розрізаного на дві частини різної довжини, таким чином, що відношення всього відрізка до більшої його частини розрізаної дорівнює відношенню цієї довгої частини відрізка до більш короткою.

З точки зору математики, розглянемо цей же відрізок і позначимо його більш коротку частину як одну одиницю, а довгу – х одиниць. Тоді справедливо таке рівняння (x+1)/x=x/1. Запишемо це рівняння як квадратне рівняння x2–x–1=0. Позитивним коренем цього рівняння є x=(1+√5)/2 – це число і є золотим перетином.

Крім цього, число φ має тісний зв’язок з числами Фібоначчі. Якщо ми розглянемо межа при (n→∞) щодо наступного члена послідовності Фібоначчі до попереднього, то отримаємо золоте число.

Історія числа φ

Історики вважають, що поняття “золотий перетин” ввів Піфагор. При цьому існує припущення, що він це поняття запозичив у єгиптян або вавилонян. Дійсно, пропорції пирамидов, храмів, прикрас і навіть предметів побуту свідчать, що єгиптяни часто користувалися цим співвідношенням.

Навіть Леонардо да Вінчі привертав велику увагу вивченню “золотого перетину”. Провівши багато досліджень з стереометрическими фігурами, він помітив, що за певних їх перетинах утворюються фігури з відносинами сторін, які дорівнюють числу φ.

У наступні століття за принципами золотої пропорції створювалися картини, твори класичної музики, архітектурні споруди, машини і навіть меблі. Всі були приголомшені божественним числом і його красою, тому вони застосовували його всюди.

Інші прояви “золотого числа”

Золотий перетин показує свій вияв навіть у правильній пентаграмме, довгий час цей символ вважався магічним в багатьох культурах. Тут математика проста: точка перетину її сторін ділить ці сторони в золотій пропорції.

В біології живі організми володіють певними властивостями, характерними для “золотої пропорції”. Деякі пропорції тіла, спіральні структури та інші параметри. Вчені знаходили золотий перетин в структурі дерева, його гілок і навіть жилок на листках. Крім цього, таке ж співвідношення знаходять і в будові скелетів і розгалуження вен, нервів у тварин. Деякі вчені навіть висували гіпотезу про зв’язок золотої пропорції з ДНК людини. При цьому існують думки, що виявлення золотого перетину в природі фіктивно.

Вчені прояви золотого перерізу побачили навіть у космосі. Виявилося, що співвідношення періодів сусідніх планет дорівнює числу φ. Крім цього, деякі параметри орбіт планет теж пов’язані з цим числом. Саме тому античні і середньовічні учені в усьому шукали порядок і закономірність, починаючи з музики і закінчуючи рухом небесних світил.

Related posts

Leave a Comment